利用积分原理计算非恒定流倒灌水量的探讨

   本文围绕实际工作中遇到的河涌水通过截污管倒灌形成非恒定流的水量计算问题,采用积分原理寻求解决问题的方法,拟定了水量计算的积分公式,并对公式计算的可行性和精度进行了验算和探讨。 
  关键词积分;非恒定流;水量;流量;潮汐 
   前言 
  在通常的水量计算中,当忽略流速水头损失和局部水头损失时,对于恒定流常采用基本的流量计算公式“流量=流速×过水面积”;但当过水面积随时间变化时,则属于非恒定流的流量计算问题,需对时间进行积分运算。本文就是针对这类非恒定流的计算进行探讨。 
  1 问题出的背景 
  位于广州市珠江水系的马涌流域截污管已投入使用多年,因防洪的需,部分截污管网与河涌和珠江通过拍门连通;但经过长期的运行后,部分拍门已损坏和丢失,造成截污管与河涌水处于直接连通状态,形成非正常的水体交换。 
  马涌截污工程完成并运行一段时间后,马涌截污系统内的实际水量是设计污水量的2倍以上,导致泵站在正常的工作条件下其水位的变化更多与河涌的水位变化一致,因此怀疑有河水倒灌入污水管网,增加了污水管网和泵站的工作负荷。为了查清马涌截污管网与珠江水系连通点的情况,以及江水倒灌入截污管网的水量,需对每个连通点进行监测和流量计算,然后累计得到总的倒灌水量。 
  然而截污管的倒灌流量并不是一个恒定值当珠江水位在低潮位时,截污管管底高于外部水面,不存在倒灌现象;在一个潮汐周期,随着潮位的上涨,当潮位高于截污管管底时才开始出现倒灌现象,且整个倒灌过程是一个动态变化的过程,灌入的水量随着外部水位的上涨而增加(如图1所示)。所以采用通常的水量计算公式“倒灌水量V=流量Q×时间t=过水面积S×水流速度v1×时间t”是不能精确的反映实际情况的,为了解决这个水量测定问题,需采用积分原理进行计算。 
  该公式取水位上涨到达管底倒灌开始时为时刻,V为k时刻累计倒灌水量,k的最大取值为水位从管底上升到管顶所经历的时间。由于该积分公式解析过于复杂,将各参数具体数据代入公式简化,可得其数值解。 
  3 实例分析与对比 
  传统的倒灌水量计算方式通常采用“定时测量→分段估算→累加”的方式进行,本文以珠江某连通点实际监测数据为研究对象,通过传统计算方式与积分公式分别计算某时段内累计倒灌水量,并进行分析对比。 
  表1通过计算各3N秒时刻(N=、1、2、3……)的流量,用该流量乘以时间3s得出3N秒~3(N+1)秒时刻内倒灌的水量,再进行累加,得k时刻内总倒灌的水量,易知此结果比真实值略大。 
  当采用积分计算时,由于v1、v2随时间的变化幅度较小,可认为v1、v2为恒值,故取算术平均值v1=.15744m/s、 
  将传统计算方式与积分公式计算方式所得的流量与时间关系绘图(见图3) 
  如图3所示,倒灌水量值等于流量曲线Q(t)与t轴所围成的不规则图形的面积。传统的计算方法将该不规则图形随时间t进行粗略的等分,用各分段矩形面积代替梯形面积,再进行累加得出总面积;而采用积分方法的计算过程是将该不规则图形随时间t进行无限量细分,再累加面积的过程。显而易见,采用积分公式所得结果比传统计算方式所得结果更加接近于真实情况。 
  以2小时为例,通过传统计算方法所得累积倒灌水量V传统=464.37m3,通过积分公式所得累积倒灌水量V积分=391.915m3,两者差值高达15.6%.由此可见,传统的水量计算方法过于简略,易严重造成统计值的不准确。 
  4 结语 
  通过以上分析与对比,利用积分计算倒灌水量是可行的,且相较于传统计算方式能大幅减少计算工作量,高工作效率,精度更接近于真实情况,能满足工程求,达到了预期的目标。我国沿海地区幅员广阔,城市的截污系统大多存在类似的海水、河水倒灌的工程计算问题,开展这类方法的研究,具有很强的现实意义,能广泛应用于沿海城市的环境治理、截污改造等领域。如何更好地解决倒灌流量计算问题,有待我们去探讨和研究。本文旨在起到抛砖引玉的作用.由于时间仓促,应用实践较少,不免存在不足之处,恳请各位同仁指出谬误并出宝贵意见,以期在今后类似的项目应用中取得更理想的效果。 
  参考文献 
  1 张志军,熊德之.微积分及其应用M. 北京科学出版社, 27. 
  2 马峥,陈红勋.曲面拟合和曲面积分在流量计算中的应用J. 排灌机械, 24, (3). 
  3 刘晓波.管道流体流量测量实验系统构建与分析D. 太原中北大学, 214. 
  4 李亮,方习勇.用曲线积分法计算洪水流量的分析J, 安徽地质, 22, 12(4)

  

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